曲线和方程高二数学教案

曲线和方程

教学目标
    (1)了解用坐标法研究几何问题的方法,了解解析几何的基本问题.
    (2)理解曲线的方程、方程的曲线的概念,能根据曲线的已知条件求出曲线的方程,了解两条曲线交点的概念.
    (3)通过曲线方程概念的教学,培养学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点.
    (4)通过求曲线方程的教学,培养学生的转化能力和全面分析问题的能力,帮助学生理解解析几何的思想方法.
    (5)进一步理解数形结合的思想方法.
    教学建议
    教材分析
    (1)知识结构
    曲线与方程是在初中轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析几何的基本概念,在充分讨论曲线方程概念后,介绍了坐标法和解析几何的思想,以及解析几何的基本问题,即由曲线的已知条件,求曲线方程;通过方程,研究曲线的性质.曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑顺序.前者回答什么是曲线方程,后者解决如何求出曲线方程.至于用曲线方程研究曲线性质则更在其后,本节不予研究.因此,本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大基本问题.
    (2)重点、难点分析
    ①本节内容教学的重点是使学生理解曲线方程概念和把握求曲线方程方法,以及领悟坐标法和解析几何的思想.
    ②本节的难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法.
    教法建议
    (1)曲线方程的概念是解析几何的核心概念,也是基础概念,教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手,通过简单的实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系,说明曲线与方程的对应关系.曲线与方程对应关系的基础是点与坐标的对应关系.注重强调曲线方程的完备性和纯粹性.
    (2)可以结合已经学过的直线方程的知识帮助学生领会坐标法和解析几何的思想,学习解析几何的意义和要解决的问题,为学习求曲线的方程做好逻辑上的和心理上的预备.
    (3)无论是判定、证实,还是求解曲线的方程,都要紧扣曲线方程的概念,即始终以是否满足概念中的两条为准则.
    (4)从集合与对应的观点可以看得更清楚:
    设 表示曲线 上适合某种条件的点 的集合;
    表示二元方程的解对应的点的坐标的集合.
    可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”和“方程的曲线”,即
    (5)在学习求曲线方程的方法时,应从具体实例出发,引导学生从曲线的几何条件,一步步地、自然而然地过渡到代数方程(曲线的方程),这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程,在这个过程中提醒学生注重转化是否为等价的,这将决定第五步如何做.同时教师不要生硬地给出或总结出求解步骤,应在充分分析实例的基础上让学生自然地获得.教学中对课本例2的解法分析很重要.
    这五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程,即
    文字语言中的几何条件数学符号语言中的等式 数学符号语言中含动点坐标 , 的代数方程 简化了的 , 的代数方程