（苏教版）交集，并集高一数学教案

（苏教版）交集，并集

交集、并集

知识目标：理解交集与并集的概念；会求两个集合的交集、并集；理解区间的表示法；

掌握有关集合的术语和符号，会用它们正确地表示一些简单的集合。

能力目标：能用上述知识点解决实际问题

德育目标：培养学生辨别是非，独立解决问题的思维品质

教学重点：交集、并集的概念及运算；

教学难点：弄清交集与并集的概念、符号之间的区别与联系；会正确表示一些简单集合。

教学过程

一.学生活动

用venn图表示下列各组的三个集合：

（1） 

（2）

（3） ；

；

思考：上述每组集合中，a,b,c之间都具有怎样的关系？（易看出，集合c中的每一个元素，既在集合a中又在集合b中）

二.师生互动 建构数学

1.  交集：一般地，由所有属于集合a且属于集合b的元素构成的集合，称为a与b的交集，记作： （读作“a交b”），即：

可用左图阴影部分表示显然有： ， ， 。

思考a b=a，a b=        可能成立吗？

仿照上面可得并集的概念

2.并集：一般的，由所有属于集合a或属于集合b的元素构成的集合，称为a与b的并集，记做a b。（读作a并b），即a b=

如图  显然有a b=b a，a a b，b a b

思考：a b=a能成立吗？a  是什么集合？

练习；   2

拓展：求下列各图中集合a与b的并集与交集

a  b

a(b)

a

b

  b

a

b a

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集

三.数学运用

例1.       设 ，求

解：

拓展：在例1中我们来研究集合中元素的个数问题，我们把有限集a的元素个数记作card(a).在例1中，card(a)=3，card(b)=4，card(a∪b)=5.

显然，card(a∪b) ≠card(a)+card(b).

这是因为集合中的元素是没有重复出现的，在两个集合的并集中，两个元素的公共元素只能出现一次，即card(a∩b).在例1中，card(a∩b)=2.

一般地，对于两个有限集a，b，有card(a∪b)= card(a)+card(b)- card(a∩b).我们称之为容斥原理。

阅读：例2（venn图）

      例3（不等式的解集交与并，可用数轴处理）

练习：   1. 3、4、5

为了叙述方便，常用区间概念：设   

    半开半闭区间    

  开区间      

四.回顾小结

1.在求交集时，应先识别集合的元素属性及范围，并化简集合，对于数集可以借助于数轴直观，以形助数得出交集。

2. 区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，进而用集合语言表达。

3. 关于交集有如下性质
a∩b a，a∩b b，a∩a=a，a∩ = ,a∩b=b∩a

4. 关于并集有如下性质
a a∪b，b a∪b，a∪a=a，a∪ =a,a∪b=b∪a

5.   若a∩b=a，则a b，反之也成立
若a∪b=b，则a b，反之也成立
若x∈（a∩b），则x∈a且x∈b
若x∈（a∪b），则x∈a，或x∈b