平面向量的数量积及运算律（1）高一数学教案

平面向量的数量积及运算律（1）

教学目的：
1 掌握平面向量的数量积及其几何意义；
2 掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；
3 了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；
4 掌握向量垂直的条件
教学重点：平面向量的数量积定义
教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教    具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
    本节学习的关键是启发学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后便可引导学生推导数量积的运算律，然后通过概念辨析题加深学生对于平面向量数量积的认识 主要知识点：平面向量数量积的定义及几何意义；平面向量数量积的5个重要性质；平面向量数量积的运算律
教学过程：
一、复习引入：    
1. 向量共线定理  向量 与非零向量 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使 =λ 
2.平面向量基本定理：如果 ， 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数λ1，λ2使 =λ1 +λ2
3.平面向量的坐标表示
  分别取与 轴、 轴方向相同的两个单位向量 、 作为基底 任作一个向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 、 ，使得
把 叫做向量 的（直角）坐标，记作
4.平面向量的坐标运算
若 ， ，
则  ，  ， 
若 ， ，则
5. ∥  (  )的充要条件是x1y2-x2y1=0
6.线段的定比分点及λ
  p1, p2是直线l上的两点，p是l上不同于p1, p2的任一点，存在实数λ，
使  =λ ，λ叫做点p分 所成的比，有三种情况：
λ>0(内分)      (外分) λ<0 (λ<-1)    ( 外分)λ<0  (-1<λ<0)

7 定比分点坐标公式：
若点p1(x1,y1) ，p2(x2,y2)，λ为实数，且 ＝λ ，则点p的坐标为（ ），我们称λ为点p分 所成的比
8 点p的位置与λ的范围的关系：
①当λ＞0时， 与 同向共线，这时称点p为 的内分点
②当λ＜0( )时， 与 反向共线，这时称点p为 的外分点
9 线段定比分点坐标公式的向量形式：
在平面内任取一点o，设 ＝ ， ＝ ，
可得 = 
10.力做的功：w = | || |cos，是 与 的夹角
二、讲解新课：
1.两个非零向量夹角的概念
已知非零向量 与 ，作 ＝ ， ＝ ，则∠aob＝θ（0≤θ≤π）叫 与 的夹角
说明：（1）当θ＝0时， 与 同向；
（2）当θ＝π时， 与 反向；
（3）当θ＝ 时， 与 垂直，记 ⊥ ；
（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的 范围0≤≤180
 
2.平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量 与 ，它们的夹角是θ，则数量| || |cos叫 与 的数量积，记作  ，即有   = | || |cos，
（0≤θ≤π） 并规定 与任何向量的数量积为0
探究：两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别
（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符号所决定
（2）两个向量的数量积称为内积，写成  ；今后要学到两个向量的外积 × ，而  是两个向量的数量的积，书写时要严格区分 符号“• ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替